为椭圆上异于顶点的任意一点，过作直线、分别与圆相切于、两点，则直线与两坐标轴围成的三角形面...

已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长最小值时,.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

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已知椭圆：的左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为，离心率是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点 (为椭圆的右焦点)．

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（本小题满分12分）已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知椭圆的左顶点的两条直线分别交椭圆于两点,且,求证:直线过定点,并求出定点坐标；

（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

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已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．

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已知分别为椭圆： 的左、右顶点， 为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

（1）求；

（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由．

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已知分别为椭圆： 的左、右顶点， 为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

（1）求；

（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由．

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已知分别为椭圆： 的左、右顶点， 为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

（1）求；

（2）过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问： 的面积是否为定值？请说明理由．

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已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， ， 分别是椭圆的上、下顶点， ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过 （0,2）作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．

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