如图，在正三棱锥
中，
，
为棱
的中点，若
的面积为
，则三棱锥的体积为______.
高三数学填空题中等难度题
如图，在正三棱锥中，，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为______.
高三数学填空题中等难度题
如图，直三棱柱
的底面为正三角形，
、
、
分别是
、
、
的中点．
⑴若
，求证：
平面
；
⑵若
为
中点，
，四棱锥
的体积为
，求三棱锥
的表面积．
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如图，直三棱柱的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．
⑴若，求证：平面；
⑵若为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
底面，
是
的中点，已知
，
，
，
求：（Ⅰ）三角形
的面积；（II）三棱锥
的体积
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
底面，
是
的中点，已知
，
，
，求：（Ⅰ）三角形
的面积；（II）三棱锥
的体积
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如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形， 
， 
， 
垂直于底面
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积
和截面
的面积．
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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分别为， 的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为线段
的中点，
是线段
上一动点．
（1）当
时，求证：
面
；
（2）当
的面积最小时，求三棱锥
的体积．
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如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．
（1）当时，求证：面；
（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．
（1）当时，求证：面；
（2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 
， 
和
均为等边三角形，且平面
平面
，点
为中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
的面积为
，求四棱锥的体积.
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