已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是________．

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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下列说法:

① 函数的单调增区间是；

② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；

③ 已知，，若，则实数取值集合是；

④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；

⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.

其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在上是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“等域区间”．

（1）求证：函数不存在“等域区间”；

（2）已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

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已知函数（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，

（1）求证：当满足条件时，对于,；

（2）设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

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已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，．

求函数的解析式；

画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

求在区间上的值域．

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（12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域。

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已知定义在区间上的函数为奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断并用定义证明函数在区间上的单调性；

（3）解关于的不等式，并写出解集．

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已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

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已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

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已知函数是定义在上的偶函数，已知当时， .

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

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