已知椭圆,为椭圆与轴的一个交点,过原点的直线交椭圆于两点,且,.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若为椭圆上的点且的横坐标,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
【2018广东深圳市高三一模】已知椭圆的离心率为,直线与椭圆有且只有一个交点.
(I)求椭圆的方程和点的坐标;
(II) 为坐标原点,与平行的直线与椭圆交于不同的两点, ,求的面积最大时直线的方程.
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已知椭圆:的左顶点为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且,其中为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且与直线平行的直线与椭圆交于,两点,若点满足,且与椭圆的另一个交点为,求的值.
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已知直线: 与轴的交点是椭圆: 的一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于、两点,是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
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(本小题满分12分)如图,椭圆的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
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已知以椭圆:的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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(本题满分12分)如图,在平面直坐标系中,已知椭圆,经过点,其中e为椭圆的离心率.且椭圆与直线 有且只有一个交点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设不经过原点的直线与椭圆相交与A,B两点,第一象限内的点在椭圆上,直线平分线段,求:当的面积取得最大值时直线的方程。
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
(I)求椭圆C的方程和点T的坐标;
(Ⅱ)O为坐标原点,与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A,B,直线l′与直线l交于点P,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
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已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与椭圆在第一象限内的交点是,点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,椭圆的另一个焦点是,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,且与椭圆交于,两点,求的面积的最大值及此时内切圆半径.
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已知椭圆与直线有且只有一个交点,点P为椭圆C上任一点,,.若的最小值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线与椭圆C交于不同两点A,B,点O为坐标原点,且,当的面积S最大时,求的取值范围.
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