已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，①写出方程的解（）；②若方...

已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.

（1）当时，设，

①写出方程的解（）；

②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；

（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

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已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

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从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(　　)

A.　　       　B.　　     　C.　　　      D.

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已知集合， ，则集合的含有元素1的子集个数为（　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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设集合记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.

（1）求及的值；

（2）猜想的表达式，并加以证明.

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已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么__________．

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设，，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为,较小元素之和记为.

(1)当时,求,的值；

(2)求证:为任意的, ，为定值.

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