已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点P是坐标平面内一点，且，，其中O为坐标原点.（...

已知椭圆，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，，依次成等比数列，其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求直线的方程；

（3）在平面直角坐标系中，若存在与点不同的点，使得成立，求点的坐标.

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点

是坐标平面内一点，且，（O为坐标原点）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,

使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

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已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且.其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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（本小题满分15分）已知椭圆C: 过点(1,  )，F_1、F₂分别为其左、右焦点,且离心率e= ；

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠ 为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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