已知椭圆,为坐标原点,为椭圆上任意一点,,分别为椭圆的左、右焦点,且,,依次成等比数列,其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)在平面直角坐标系中,若存在与点不同的点,使得成立,求点的坐标.
高二数学解答题困难题
已知椭圆,为坐标原点,为椭圆上任意一点,,分别为椭圆的左、右焦点,且,,依次成等比数列,其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)在平面直角坐标系中,若存在与点不同的点,使得成立,求点的坐标.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知O为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设T为直线上任意一点,过的直线交椭圆C于点P,Q,且为抛物线,求的最小值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,且椭圆上的点到椭圆右焦点的最小距离为.
求椭圆的方程;
过点且不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,线段的中点为, 为坐标原点,直线的斜率分别为若成等差数列,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为,离心率为.点为圆上任意一点, 为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线经过点且与椭圆相切, 与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,证明:直线与椭圆相切.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为,离心率为.点为圆上任意一点, 为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线经过点且与椭圆相切, 与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,证明:直线与椭圆相切.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且(),证明为定值.
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已知椭圆的一个焦点为,离心率为. 点为圆上任意一点, 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记线段与椭圆交点为,求的取值范围;
(Ⅲ)设直线经过点且与椭圆相切, 与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知椭圆的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点是线段上一个动点(为坐标原点),是不存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点,使得,并说明理由
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆E:1(a>0)的中心为原点O,左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,点P是直线x上任意一点,点Q在椭圆E上,且满足0.
(1)试求出实数a;
(2)设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1与k2,求积k1•k2的值;
(3)若点P的纵坐标为1,过点P作动直线l与椭圆交于不同的两点M、N,在线段MN上取异于点M、N的点H,满足,证明点H恒在一条定直线上.
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