在直角坐标系中,是过点P(1,1),倾斜角为的直线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)直线L与曲线C交于A、B两点,若弦AB被点P平分时,求的值.
高三数学解答题中等难度题
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线过,倾斜角为,以为极点, 轴在平面直角坐标系中,直线,曲线(为参数),坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)若曲线的极坐标方程为,且曲线分别交于点两点,求的最大值.
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在直角坐标系中,直线过点且倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于,两点,且,求直线的直角坐标方程.
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在直角坐标系中,直线过点且倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于,两点,且,求直线的直角坐标方程.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中,曲线与曲线关于直线对称.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线过原点且倾斜角为,设直线与曲线相交于,两点,直线与曲线相交于,两点,当变化时,求面积的最大值.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中,曲线与曲线关于直线对称.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线过原点且倾斜角为,设直线与曲线相交于,两点,直线与曲线相交于,两点,当变化时,求面积的最大值.
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已知直线, (为参数, 为倾斜角).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为、,求的取值范围.
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已知直线, (为参数, 为倾斜角).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.
(Ⅰ)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为、,求的取值范围.
【答案】(I);(II).
【解析】试题分析:(Ⅰ)将由代入,化简即可得到曲线的极坐标方程;(Ⅱ)将的参数方程代入,得,根据直线参数方程的几何意义,利用韦达定理结合辅助角公式,由三角函数的有界性可得结果.
(Ⅰ)由及,得,即
所以曲线的极坐标方程为
(II)将的参数方程代入,得
∴, 所以,又,
所以,且,
所以,
由,得,所以.
故的取值范围是.
【题型】解答题
【结束】
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已知、、均为正实数.
(Ⅰ)若,求证:
(Ⅱ)若,求证:
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在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数,为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)当时,直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,当面积最大时,求直线的普通方程.
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已知直线, (为参数,为倾斜角).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的直角坐标方程为.
(1)将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程;
(2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为、,求的取值范围.
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已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的标准参数方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求.
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