如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，.将其沿，折起使得，重合，连结如图②.（1）...

图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

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图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的二面角的大小.

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如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.

（1）证明：平面；

（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．

（1）证明：平面；

（2）试确定的值，使得二面角的大小为．

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如图1，在中，，，分别为线段，的中点，，．以为折痕，将折起到图2中的位置，使平面平面，连接，，设是线段上的动点，且．

（1）证明：平面；

（2）试确定的值，使得二面角的大小为．

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

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如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．

(I)证明：∥平面；

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

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