已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零...

已知函数.

（Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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设函数（，其中是自然对数的底数）.

（1）当时，求的极值；

（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知为自然对数的底数．若存在，使得函数在上存在零点，则的取值范围为_________．

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已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若对于任意，总存在，使得成立，求的最小值；

（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

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已知函数.

（Ⅰ）若是函数是极值点，1是函数零点，求实数，的值和函数的单调区间；

（Ⅱ） 若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ．

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已知函数（,为自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值；

（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求

的取值范围．

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设函数.

（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；

（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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