正项等差数列的前项和为，假设，且成等比数列.（1）求的通项公式和；（2）记的前项和，求.

在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；

（2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；

（3）若对一切恒成立，求的取值范围。

【解析】第一问中利用）同理得到

第二问中，由题意得到：

累加法得到

第三问中，利用恒成立，转化为最小值大于等于即可。得到范围。

（1）同理得到             ……2分

（2）由题意得到：

 又

              ……5分

 ……8分

（3）

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数列的通项公式为，等比数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设，求数列的前项和．

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数列的前项和为，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足： ，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和.

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数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和．

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已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式

（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

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已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式

（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

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已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式

（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.

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设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满足， .

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.

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已知数列的前项和为，且，．

（I）求证：数列为等比数列；

（II）求数列的通项公式及前项和；

（III）若数列满足：，，求数列的通项公式．

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（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；

（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.

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