在中，M是边BC的中点，，，.（1）求的面积；（2）求的周长.

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．

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、分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，是上任意一点，是线段的中点．已知的周长为，面积的最大值为．

（Ⅰ）求的标准方程；

（Ⅱ）过作直线交于两点，，以为邻边作平行四边形，求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的两条直线， ，交椭圆于， ， ， 四点，若，求四边形的面积.

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正方体的外接球的表面积为， 为球心， 为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

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正方体的外接球的表面积为， 为球心， 为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

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椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为 为坐标原点，且，求的取值范围.

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如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.

(1)若⊥，则截面与侧面垂直；

(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；

(3)截面四边形的周长有最小值；

(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是　　　　　　　　 ．

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如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中真命题的序号为________。

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