某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
高二数学解答题困难题
某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销量y(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费x(万元)与年销售量y(吨)之间近似满足关系式y=a•xb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ) 若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大?(其中)
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用,需了解年宣传费(单位:万元)对年销量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式即,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研,求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
(Ⅱ)根据所给数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)若生产该产品的固定成本为200(万元),且每生产1(吨)产品的生产成本为20(万元)(总成本=固定成本+生产成本+年宣传费),销售收入为(万元),假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),2019年该公司计划投入万元宣传费,你认为该决策合理吗?请说明理由.(其中为自然对数的底数,)
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式,即.对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用(单位:万元)分别为:、、、、、,试根据回归方程估计年销售量,从这年中任选年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望.(其中为自然对数的底数,)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费(万元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量(吨) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费(万元)的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年,记其中选到效益良好年的数量为,试求随机变量的分布列和期望。(其中为自然对数的底数, )
附:对于一组数据,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(Ⅰ)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(Ⅱ)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近年的宣传费,和年销售量的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值,表中
(Ⅰ)根据散点图判断,与,哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(1)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(2)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
参考公式:
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
有下列5个曲线类型:①;②;③;④;⑤,则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③⑤
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利率与,的关系为.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位: )和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断, 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与、的关系为.根据(2)的结果要求:年宣传费为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据, ,…, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费单位:千元对年销售量单位:和年利润单位:千元的影响,对近13年的年宣传费和年销售量2,数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立y关于x的回归方程是合理的令,则,经计算得如下数据:
根据以上信息,建立y关于的回归方程;
已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少
附:对于一组数据2,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计分别为,
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