设函数，其中（，，）为已知实常数，，下列关于函数的性质判断正确的个数是①若，则对任意实数x...

某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

函数在上单调递减，在上单调递增；

点是函数图象的一个对称中心；

函数图象关于直线对称；

存在常数，使对一切实数x均成立，

其中正确命题的个数是(　　 )

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知函数的定义域为，若常数满足：对任意正实数，总存在，使得成立，则称为函数的“渐近值”．现有下列三个函数：① ；② ；③ ．其中以数“1”为渐近值的函数个数为（　　　 ）

A．0　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．3

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已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

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已知函数 (为常数， 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，讨论函数在区间上极值点的个数；

（Ⅱ）当， 时，对任意的都有成立，求正实数的取值范围．

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已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.

（1）判断函数,是否属于集合;

（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;

（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

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已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.

（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；

（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；

（3）若定义域为，

① 是奇函数，证明：不是上的函数；

② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

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如果函数的定义域为，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都成立，则称此函数具有“性质”

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“性质”，请说明理由；

（2）已知函数具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；

（3）已知函数具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数p的值.

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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已知函数，有下列4个结论：

①函数的图像关于轴对称；

②存在常数，对任意的实数，恒有成立；

③对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

④函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为　　　　　　 ．

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