已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭...

已知椭圆：的离心率为，过的左焦点做轴的垂线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的标准方程及长轴长；

（2）椭圆的短轴的上下端点分别为，，点，满足，且，若直线，分别与椭圆交于，两点，且面积是面积的5倍，求的值.

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已知椭圆M：的离心率为，长轴长为．

Ⅰ求椭圆M的方程；

Ⅱ直线l：交椭圆M于A，B两点为椭圆M的右焦点，自点A，B分别向直线作垂线，垂足分别为，，记的面积为S，求S的最大值及此时直线l的方程．

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知椭圆的长轴长为4，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

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已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点P作直线PF的垂线交直线于点Q．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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已知圆O：交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由．

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