在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（）求证：．（）若为线段上一点，且，求证...

在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是. 若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在多面体中，底面是边长为的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，中，是的中点，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形是平行四边形，故，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．

详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，

所以且，且，

所以且，

所以四边形是平行四边形，

所以．

又因为平面，平面，

所以 ．

（2）由题意易知两两垂直且相等，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．

令，则．

设，且,则，

故，

所以点H的坐标为，

故．

易得为平面的一个法向量．

设与平面所成角为，

则，

解得或（舍去），

所以点，

所以，

设平面的法向量为，

由得令，则．

设平面的法向量为，同理可得，

故高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在如图所示的多面体中，底面的梯形，平面，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：

（3）求二面角的正弦值.

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如图，四面体中，分别是的中点，

（1）求证：平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，四面体中，分别是的中点，

（1）求证：平面;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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