如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,
求证:为定值.
高三数学解答题中等难度题
如图已知椭圆的离心率为
,以椭圆的左顶点
为圆心作圆
,设圆
与椭圆
交于点
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆
的方程.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图已知椭圆的离心率为
,以椭圆的左顶点
为圆心作圆
,设圆
与椭圆
交于点
.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆
的方程.
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已知椭圆(
),其离心率与双曲线
的离心率互为倒数,而直线
过椭圆
的一个焦点.
(I)求椭圆的方程;
(II)如图,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
,设圆
与椭圆
交于两点
,
,求
的最小值,并求出此时圆
的方程.
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如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,
求证:为定值.
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如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,
求证:为定值.
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如图,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为圆心作圆
:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
,
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.
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(本小题满分14分)
如图7,已知椭圆:
的离心率为
,以椭圆
的左顶点
为
圆心作圆:
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
的任意一点,且直线
分别与
轴交于点
,
为坐标原点,求证:
为定值.
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如图,已知椭圆的离心率为
,以椭圆
的
左顶点为圆心作圆
,设圆
与椭圆
交于点
与点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆
的方程;
(3)设点是椭圆
上异于
、
的任意一点,且直线
、
分别与
轴交于点
、
,
为坐标原点,求证:
为定值.
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如图;.已知椭圆C:的离心率为
,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点. 试问;是否存在使
最大的点P,若存在求出P点的坐标,若不存在说明理由.
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已知椭圆C: 的离心率为
,以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N(如图).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(Ⅲ)设点P是椭圆C 上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与轴交于点R,S,O为坐标原点.求证:
为定值.
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