某空间科研人员设计了一个“太空粒子探测器”，装置如图所示，有径向电场、偏转磁场、金属板三部...

某空间科研人员设计了一个“太空粒子探测器”，装置如图所示，有径向电场、偏转磁场、金属板三部分组成．径向电场两电极AB间的电势差为U，大小可调，电场强度方向均指向点，电极A上可以收集到来自宇宙空间的带电粒子和．离子从静止状态经径向电场加速后均从点飞入磁场．磁场边界为半圆形，圆心为O，半径为R，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，；半圆形金属板CD与磁场上边界重合，CD连线与磁场下边界重合，和电阻R串联后接地，离子到达金属板后电荷会经过导线流入大地．已知电子的电荷量为e，不考虑粒子间相互作用和离子得重力．

（1）当时，P点收集到的粒子可以打到金属板的D点，求粒子的比荷；

（2）当时，P点收集到的粒子在磁场中偏转后可以打到金属板的Q点，若Q点到圆心O的连线QO与半径OD成60°角，求k的值；

（3）现将径向电场沿水平方向向右移动，使得与磁场圆心O重合，现电极A上均匀地收集到粒子和，单位时间内分别有N个和粒子从O点进入磁场，当两极间电势差时，求通过电阻R的电流I．

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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成.其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为M，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U.图中偏转磁场分布在以P为圆心，半径为3R的圆周内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；内有半径为R的圆盘（圆心在P处）作为收集粒子的装置，粒子碰到圆盘边缘即被吸收.假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，从M点以某一速率向右侧各个方向射入偏转磁场，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。

（1）粒子到达M点的速率?

（2）若电势差U=，则粒子从M点到达圆盘的最短时间是多少?

（3）接第（2）问，试求到达圆盘的粒子数与到达M点的粒子总数比值η。（结果用反三角函数表示，例：sinθ=k，则θ=arcsink，θ为弧度）

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研究太空宇宙射线的粒子组成时，要在探测卫星上安装“太空粒子探测器”和质谱仪。“太空粒子探测器”由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示。辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径为R1，电势为φ1，内圆的半径R2=，电势为2。内圆内有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间存在狭缝。假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收（收集薄板两面均能吸收粒子，两端不吸收粒子），不考虑粒子间的相互作用。

（1）求粒子刚到达内圆时速度的大小。

（2）以收集薄板MN所在的直线为横轴建立如图甲所示的平面直角坐标系。分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动，求出这些粒子运动的一个周期内在磁场中运动的时间。

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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径，电势，内圆的半径，电势，内圆内有磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板MN与内圆的一条直径重合，收集薄板两端M、N与内圆间各存在狭缝．假设太空中漂浮着质量、电荷量的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板MN上并被吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子)，不考虑粒子相互间的碰撞和作用．

(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；

(2)以收集薄板MN所在的直线为轴建立如图的平面直角坐标系．分析外圆哪些位置　 的粒子将在电场和磁场中做周期性运动．指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间．

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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=l m，电势=25 V，内圆的半径R2=0．5 m，电势=0，内圆内有磁感应强度大小B=1×l0－2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合，假设太空中漂浮着质量m=1×10－10 kg、电荷量q=2×l0－4C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板两侧均能吸收粒子），不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。

（1）求粒子到达内圆时速度的大小；

（2）分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间。

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“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=1m，电势φ1=25V，内圆的半径R2=0.5m，电势φ2=0。内圆内有磁感应强度大小B=1×10-2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合．假设太空中漂浮着质量m=1×10-10kg、电荷量q=2×10-4C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板两侧均能吸收粒子），不考虑粒子的碰撞和粒子间的相互作用。

（1）求粒子到达内圆时速度的大小；

（2）分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间；

（3）分析收集板MN上哪些位置能接收到粒子，并求能接收到粒子的那部分收集板的总长度。

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在现代科学实验和技术设备中经常用电场或磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由两部分构成，电子枪部分实现对电子加速，由偏转电场实现对电子的偏转。金属丝附近的电子被加速后，沿着中心线O O′进入偏转场。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。

(1)电子枪的加速电压为，求电子从金属板小孔穿出时的速度v0的大小；

(2)设平行板两板间距为d，两板长度均为L，两平行板板间所加电压为，求电子射出偏转电场时在垂直于板面方向偏移的距离；

(3)如何实现对电子精准控制，是设计者十分关心的问题。请你回答

①如果只改变偏转电场的电压，能使电子穿过平行板，分析电压的取值范围；

②如果在两板间加磁场控制该电子(如图乙所示)，仍能使电子穿过平行板，分析所加匀强磁场的磁感应强度B取值范围。

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某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面电势为φ2；在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆，圆心为O2，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的粒子探测版，与O1O2连线平行并位于其下方3R处；假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场；

（1）求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0；

（2）从图中P点（PO1与O1O2成300夹角）被加速的粒子打到探测版上Q点（图中未画出），求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间；

（3）若每秒打在探测版上的离子数为N，打在板上的离子数60％被吸收，40％被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，求探测板受到的作用力的大小.

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某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面电势为φ2；在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆，圆心为O2，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的粒子探测版，与O1O2连线平行并位于其下方3R处；假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场；

（1）求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0；

（2）从图中P点（PO1与O1O2成300夹角）被加速的粒子打到探测版上Q点（图中未画出），求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间；

（3）若每秒打在探测版上的离子数为N，打在板上的离子数60％被吸收，40％被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，求探测板受到的作用力的大小.

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某“太空粒子探测器”是由加速、偏转和探测三部分装置组成，其原理可简化如下：如图所示，沿半径方向的加速电场区域边界AB、CD为两个同心半圆弧面，圆心为O1，外圆弧面AB电势为φ1，内圆弧面电势为φ2；在O1点右侧有一与直线CD相切于O1半径为R的圆，圆心为O2，圆内（及圆周上）存在垂直于纸面向外的匀强磁场；MN是一个足够长的粒子探测版，与O1O2连线平行并位于其下方3R处；假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速到CD圆弧面上，再由O1点进入磁场偏转，最后打到探测版MN(不计粒子间的相互作用和星球对粒子引力的影响)，其中沿O1O2连线方向入射的粒子经磁场偏转后恰好从圆心O2的正下方G点射出磁场；

（1）求粒子聚焦到O1点时速度的大小及圆形磁场的磁感应强度大小B0；

（2）从图中P点（PO1与O1O2成300夹角）被加速的粒子打到探测版上Q点（图中未画出），求该粒子从O1点运动到探测板MN所需的时间；

（3）若每秒打在探测版上的离子数为N，打在板上的离子数60％被吸收，40％被反射，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，求探测板受到的作用力的大小.

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