椭圆()与双曲线有公共的焦点,则______.
高二数学填空题简单题
(1)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,它的短轴长为,求椭圆的标准方程.
(2)求以椭圆的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.
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光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. B. C. D.
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(满分14 分)已知椭圆的两焦点是,P是椭圆上的一点
(1)求椭圆的实轴的长和焦点坐标;
(2)若求的长;
(3)一双曲线与椭圆有公共焦点,且以为渐近线,求此双曲线的标准方程。
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已知、是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.
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已知, 是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率,则_______.
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已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们一个公共点,且,椭圆、双曲线的离心率分别为,则的最小值__________.
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已知是椭圆和双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆和双曲线焦点相同,且离心率互为倒数,它们的公共焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当时,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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