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设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（ ）
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知无穷数列{an}为等差数列，各项均为正数，给出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求证这些方程有一个公共根为-1；
（2）设这些方程除公共根以外的另一根为αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求证：f（n）＜
．（其中d为数列{an}的公差） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设
是各项为正数的无穷数列，
是边长为
的矩形面积（
），则
为等比数列的充要条件为A．
是等比数列。B．
或
是等比数列。C．
和均是等比数列。D．
和均是等比数列，且公比相同。高三数学选择题简单题查看答案及解析
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设
是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为〖答〗（ ）A
是等比数列。B
或
是等比数列。C
和均是等比数列。D
和均是等比数列，且公比相同。高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知无穷数列{an}（an∈Z）的前n项和为Sn，记S1，S2，…，Sn中奇数的个数为bn．
（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；
（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；
（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
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对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）．
（1）若数列{an}满足
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；（2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件；
（3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
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（2014•黄浦区一模）各项都为正数的无穷等比数列{an}，满足a2=m，a4=t，且
是增广矩阵
的线性方程组
的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是 ．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=
时，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
（Ⅲ）设an+1=
，Sn=
，求证：2＜
＜6． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知等差数列{an}的通项为an=90-2n，则这个数列共有正数项（ ）
A．44项
B．45项
C．90项
D．无穷多项高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
，求数列{an}的首项a1和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
．（其中d为数列{an}的公差） 
是各项为正数的无穷数列，
是边长为
的矩形面积（
），则
为等比数列的充要条件为
是等比数列。
或
是等比数列。
是等比数列。
，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由；
是增广矩阵
的线性方程组
的解，则无穷等比数列{an}各项和的数值是
时，求数列{bn}的通项公式；
，Sn=
，求证：2＜
＜6． 
，n=1，2，3，…．
，求数列{an}的首项a1和公差d．