对于无穷数列{an},记T={x|x=aj﹣ai,i<j},若数列{an}满足:“存在t∈T,使得只要am﹣ak=t(m,k∈N*,m>k),必有am+1﹣ak+1=t”,则称数列具有性质P(t).
(1)若数列{an}满足 ,判断数列{an}是否具有性质P(2)?是否具有性质P(4)?说明理由;
(2)求证:“T是有限集”是“数列{an}具有性质P(0)”的必要不充分条件;
(3)已知{bn}是各项均为正整数的数列,且{bn}既具有性质P(2),又具有性质P(5),求证:存在正整数N,使得aN,aN+1,aN+2,…,aN+K,…是等差数列.
高三数学解答题困难题
设各项均为正整数的无穷等差数列{an},满足a54=2014,且存在正整数k,使a1,a54,ak成等比数列,则公差d的所有可能取值之和为 .
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(1)若数列{an}满足 ,判断数列{an}是否具有性质P(2)?是否具有性质P(4)?说明理由;
(2)求证:“T是有限集”是“数列{an}具有性质P(0)”的必要不充分条件;
(3)已知{bn}是各项均为正整数的数列,且{bn}既具有性质P(2),又具有性质P(5),求证:存在正整数N,使得aN,aN+1,aN+2,…,aN+K,…是等差数列.
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