已知函数， .（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范...

已知函数， .

（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

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设函数

（1）当时，求曲线处的切线方程；

（2）当时，求的极大值和极小值；

（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

【解析】
（1）当……2分

∴

即为所求切线方程。………………4分

（2）当

令………………6分

∴递减，在（3，+）递增

∴的极大值为…………8分

（3）

①若上单调递增。∴满足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

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设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

（3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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设函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；

（3）当， 时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．

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(14分)设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．

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设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

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（本小题满分12分）

设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

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（本小题满分14分）已知函数图象上一点的切线斜率为，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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已知函数当时有极值，且在处的切线的斜率为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值与最小值；

（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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