定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0）...

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定义：离心率

的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：

（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

高三数学选择题中等难度题

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定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（）
A．既不充分也不必要条件
B．充分且必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”，请用类比的性质定义“黄金双曲线”，并求“黄金双曲线”的离心率为（）
A． B． C． D．

高三数学选择题简单题查看答案及解析
如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

高三数学选择题困难题查看答案及解析
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F₁、F₂是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F₁、F₂是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆+=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线-=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（）
A．AB⊥BF
B．AF⊥BF
C．AB⊥AF
D．AB∥BF
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