已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”,请用类比的性质定义“黄金双曲线”,并求“黄金双曲线”的离心率为( )
A. B. C. D.
高三数学选择题简单题
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”,请用类比的性质定义“黄金双曲线”,并求“黄金双曲线”的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,椭圆的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B 分别为长轴和短轴上的一个顶点,当FB⊥AB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
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