已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的
任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右
焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（a＞b＞0），其焦距为2c，若
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”，请用类比的性质定义“黄金双曲线”，并求“黄金双曲线”的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
的椭圆叫做“黄金椭圆”，若
为黄金椭圆，以下四个命题：高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
过点
，焦距长
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，求证：
为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左右焦点分别为
，其焦距为
，点
在椭圆
上，
，直线
的斜率为
（
为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆
的切线
交椭圆于
两点（
为坐标原点），求证：
；
（3）在（2）的条件下，求
的最大值
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：（a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（ ）高三数学选择题中等难度题查看答案及解析