高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:(),其焦距为,若(),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆:()中,、、成等比数列.
(2)黄金椭圆:()的右焦点为,为椭圆上的
任意一点.是否存在过点、的直线,使与轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆:()的左、右
焦点分别是、,以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、.
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知当椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比时称椭圆为“黄金椭圆”,请用类比的性质定义“黄金双曲线”,并求“黄金双曲线”的离心率为( )
A. B. C. D.
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知椭圆过点,焦距长,过点的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,求证:为定值.
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已知椭圆的左右焦点分别为,其焦距为,点在椭圆上,,直线的斜率为(为半焦距)·
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆的切线交椭圆于两点(为坐标原点),求证:;
(3)在(2)的条件下,求的最大值
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已知直线: 与圆相交的弦长等于椭圆: ()的焦距长.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,椭圆与抛物线()交于、两点,点为椭圆上一动点,若直线、与轴分别交于、两点,求证: 为定值.
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已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,椭圆与抛物线交于两点,点为椭圆上一动点,若直线与轴分别交于两点,求证:为定值.
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已知椭圆()的焦距为2,离心率为,右顶点为.
(I)求该椭圆的方程;
(II)过点作直线交椭圆于两个不同点,求证:直线,的斜率之和为定值.
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