.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,,直线与的斜率之积为.
(I)求动点轨迹的方程;
(II)过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合),求证:直线过定点.
高三数学解答题中等难度题
.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点为动点,已知点,,直线与的斜率之积为.
(I)求动点轨迹的方程;
(II)过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合),求证:直线过定点.
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(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜
率满足kOP+kOA=kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)若Q 是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探
究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
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(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且<满足,求点的纵坐标的取值范围.
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(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知动圆过点,且被轴所截得的弦长为4.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线,交于两点(点异于点),若,且直线与圆相切,求△的面积.
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
( I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(-2,0)、B(2,0),M是动点,且直线MA与直线MB的斜率之积为,设动点M的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程;
(II)过定点T(-1,0)的动直线与曲线C交于P,Q两点,若,证明:为定值.
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是、,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若直线经过点,与轨迹有且仅有一个公共点,求直线的方程.
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足:直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设为动点的轨迹的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连[交的轨迹于点,连并延长交的轨迹于点,试问直线是否过定点?若成立,请求出该定点坐标,若不成立,请说明理由.
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