已知定义域为R的二次函数直线，数列（I）求函数；（II）求数列的通项公式；（III）设

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已知定义域为R的二次函数直线

，数列

（I）求函数；

（II）求数列的通项公式；

（III）设

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已知定义域为R的二次函数直线
，数列
（I）求函数；
（II）求数列的通项公式；
（III）设

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已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足，且对x，y∈（-1，1）时，有．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．
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（本小题共14分）
已知数列满足，点在直线上.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足
求的值；
（III）对于（II）中的数列，求证：

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已知函数（其中t为常数且t≠0）．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知函数（其中t为常数且t≠0）．
（I）求证：数列为等差数列；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知函数，若存在实数则称是函数的一个不动点.
（I）证明：函数有两个不动点；
（II）已知a、b是的两个不动点，且.当时，比较
的大小；
（III）在数列中，，等式对任何正整数n都成立，求数列的通项公式.

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已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为
（I）求数列的通项公式；
（II）若，求数列的前n项和
（III）设等差数列的任一项，其中c₁是的最小数，求数列的通项公式.

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给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=在定义域内是连续函数，数列{a_n}通项公式为a_n=，则数列{a_n}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）²-=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量，，若函数f（x）=在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有________（填序号）
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已知O为A，B，C三点所在直线外一点，且．数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）．
（Ⅰ）求λ+μ；
（Ⅱ）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（III）当时，求数列{a_n}的通项公式．
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已知O为A，B，C三点所在直线外一点，且．数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，b₁=1，且（n≥2）．
（Ⅰ）求λ+μ；
（Ⅱ）令c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的通项公式；
（III）当时，求数列{a_n}的通项公式．
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