（1）求证：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；（2）设（1-x）2...

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（1）求证：C_n-1^m+C_n-1^m-2+2C_n-1^m-1=C_n+1^m；
（2）设（1-

x）²⁰⁰⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴，其中，a，a₁，a₂，…，a₂₀₀₄是常数，求：（a+a₂+a₄+…+a₂₀₀₄）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₃）²的值．

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（2）设（1-x）²⁰⁰⁴=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴，其中，a，a₁，a₂，…，a₂₀₀₄是常数，求：（a+a₂+a₄+…+a₂₀₀₄）²-（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₀₃）²的值．
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（2015秋•随州期末）已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．
（1）求n的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

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（1）求证：C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2ⁿ-¹ （n∈N*）
（2）设n是满足C_n+2C_n¹+3C_n²+…+（n+1）•C_nⁿ＜1000的最大正整数，求97ⁿ除以99的余数．
（3）当n∈N*且n＞1时，求证2＜（1+）ⁿ＜3．
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（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；
（Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=；，由左边可求得x²的系数为C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系数为C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．请利用此方法证明：（C_2n）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．
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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1+1．
（1）若S_n=a₁C_n+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ，（n∈N^*），求证：当n为偶数时，S_n-2ⁿ-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=n（a_n-1）对一切n∈N^*都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
（3）记T_n=1!C_n¹+2!C_n²+3!C_n³+…+n!C_nⁿ（n=1，2，3，…），当n≥2时，求证：（1+）（1+）（1+）…（1+）≤3-．
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已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，（n∈N^*，N≥3）．
（1）求证：；
（2）若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，求正整数n的值．
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已知C_n+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=81，则C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=________．
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满足C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜200的最大自然数n=________．
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2C_n¹+2²C_n²+2³C_n³+…+2ⁿC_nⁿ等于________．
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(1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；
(2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．

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