（本小题满分12分）如图, 已知圆: , 直线的方程为, 点是直线上一动点, 过点作圆的切...

（本小题满分12分）如图, 已知圆: , 直线的方程为, 点是直线上一动点, 过点作圆的切线、, 切点为、．

（1）当的横坐标为时, 求∠的大小;

（2）求证: 经过A、P、M三点的圆必过定点, 并求出所有定点的坐标．

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(本小题满分分)已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

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(本小题满分分)已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

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（本题满分16分）

已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）当的横坐标为时，求∠的大小；

（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；

（3）求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；

（4）求线段长度的最小值．

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（本小题满分14分）

已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、．

（1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；

（2）求直线的方程；

（3）求三角形面积的最大值．

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（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

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(本题满分14分)已知圆和圆外一点.

(1)过作圆的割线交圆于两点，若||＝4，求直线的方程；

(2)过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．

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已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.

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设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

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