如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体...

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如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　

高二数学填空题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是　　　　　　　　　　

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，四面体OABC的三条棱OA、OB、OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D，使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，多面体OABCD，，AD=BC=AC=BD=2，且OA，OB，OC两两垂直．给出下列四个命题：其中真命题的个数是（　　）
①三棱锥O-ABC的体积为定值；
②经过A，B，C，D四点的球的直径为；
③直线OB∥平面ACD；
④直线AD，OB所成的角为60°；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系为________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系为________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．
①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在点，使与垂直并且相等；
④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（　　）．
A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③　　 D. ③④

高二数学单选题困难题查看答案及解析
给出下列命题：
存在每个面都是直角三角形的四面体；
若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
棱台的侧棱延长后交于一点；
用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
其中正确命题的个数是　　
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

高二数学单选题简单题查看答案及解析
若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（）
A．平面OAB
B．平面OAC
C．平面OBC
D．平面ABC
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）

A．O-ABC是正三棱锥
B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45°
D．二面角D-OB-A为45°
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（）
A． B． C． D．

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