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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），

（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
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设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F（x）=
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求f（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=kx-f（x）是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
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定义F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在实数x∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
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定义F（x，y）=（1+x）^y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（2）令函数g（x）=F（1，log₂[（lnx-1）e^x+x]），是否存在实数x∈[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）当x，y∈N，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．
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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a、b为实数），若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=xf（x），求曲线F（x）在x=1处的切线方程．
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