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已知函数f（x）=ax3+x2+（3a+1）x （x∈R），f（x）在x=2处取得极值
（1）求f（x）的表达式；
（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）过点P（1，-8）的切线方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=
ax3-bx2+（2-b）x+1（x＞0）在x=x1和x=x2处取得极值，且0＜x1＜1＜x2＜2．
（Ⅰ）若a，b均为正整数，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若z=a-12b，求z的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
ax3-bx2+（2-b）x+1（x＞0）在x=x1和x=x2处取得极值，且0＜x1＜1＜x2＜2．