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函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数

，y=x³，y=2^x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log_ax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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少年，再来一题如何？

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相关试题

函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
（1）指出函数，y=x³，y=2^x在其定义域内哪些为对等函数；
（2）试研究对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log_ax在所给集合内成为对等函数；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．
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已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是D上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；
④对于任意，使得函数有两个零点．
其中正确命题的序号是。（写出所有正确命题的序号）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是D上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；
④对于任意，使得函数有两个零点。
其中正确命题的序号是________。（写出所有正确命题的序号）

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在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意；
（2）对任意；
（3）对任意.
关于函数的性质，有如下说法：
①函数的最小值为3；
②函数为奇函数；
③函数的单调递增区间为.
其中所有正确说法的个数为（　　）
A．3　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　 D．0

高三数学选择题简单题查看答案及解析
在实数集R中定义一种运算“”，对任意,为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，（2）对任意的，；
（4）对任意，
关于函数的性质，有如下说法：
函数f(x)的最小值为3　　函数f(x)为奇函数函数f(x)的单调递增区间为，其中所有正确说法的个数(　　 )
A.0　　　　　　 B.1　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.3

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狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（　）
A. ①④　　 B. ②③　　 C. ①②③　　 D. ①③④

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若函数满足：（Ⅰ）函数的定义域是R；（Ⅱ）对任意，有；（Ⅲ），则下列命题正确的是　　　　　　（只写出所有正确命题的序号）
①函数是奇函数；
②函数是偶函数；
③对任意，若，则；
④对任意，有．

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设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（　　）
①对任意实数，函数在上是单调函数；
②对任意实数，函数在上都不是单调函数；
③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．
A. ①③　　 B. ②③　　 C. ①④　　 D. ③④

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设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（　　）
①对任意实数，函数在上是单调函数；
②对任意实数，函数在上都不是单调函数；
③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．
A. ①③　　 B. ②③　　 C. ①④　　 D. ③④

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设函数，，则下列叙述中，正确的序号是（　　）
①对任意实数，函数在上是单调函数；
②对任意实数，函数在上都不是单调函数；
③对任意实数，函数的图象都是中心对称图象；
④存在实数，使得函数的图象不是中心对称图象．
A. ①③　　 B. ②③　　 C. ①④　　 D. ③④

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