在平面四边形ABCD中，ABC为正三角形，ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将ABC...

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在平面四边形ABCD中，ABC为正三角形，ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上。

(I)若PA平面CMN，求证：AD//平面CMN；

(II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。

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试题解析

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在平面四边形ABCD中，ABC为正三角形，ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上。
(I)若PA平面CMN，求证：AD//平面CMN；
(II)求直线PD与平面ACD所成角的余弦值。

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在平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，△ADC为等腰直角三角形，AD=DC=2，将△ABC沿AC折起，使点B至点P，且PD=2，M为PA的中点，N在线段PD上．

（I）若PA⊥平面CMN，求证：AD∥平面CMN；
（II）求直线PD与平面ACD所成角的余弦值．
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如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

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如图1,在直角梯形ABCD中, , 点E为AC中点．将三角形ADC沿AC折起, 使平面ADC平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示．
（I）在CD上找一点,使AD//平面；
(II)求点到平面的距离．

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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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如图，一张平行四边形的硬纸片ABCD中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC折起，使点C到达平面ABCD外点C的位置．
（Ⅰ）证明：平面ABCD⊥平面CBC；
（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小．
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