如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、 、、...

如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（1）求证：、 、、四点共圆；

（2）求证：.

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如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC与点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆于点M，求证：

（1）O、B、D、E四点共圆；

（2）．

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如图所示, 平面,点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在上，且.

（Ⅰ）求证: 平面平面；

（Ⅱ）求证: 平面平面．

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(本小题满分10分).

（选修4－1）  如图，在中，，以为直径的圆交于点，设为的中点．

（I）求证：直线为圆的切线；

（Ⅱ）设交圆于点，求证：

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选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、 为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）求的值．

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如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

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如图,点是以为直径的圆周上的一点， , 平面，点 为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

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如图,点是以为直径的圆周上的一点， ,平面，点 为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

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如图,点是以为直径的圆周上的一点， , 平面，点 为中点.

（Ⅰ）求证：平面平面 ；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.

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（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.

(1) 求证:平面平面；

（2）求点到平面的距离.

证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

平面，则

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离

∵在中，

∴为的中点，                 （7分）

则点到平面的距离为                 （8分）

（其它方法可参照上述评分标准给分）

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