如图所示,在平面直角坐标系中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若求椭圆离心率
的值.
高二数学解答题困难题
如图所示,在平面直角坐标系中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若求椭圆离心率
的值.
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如图所示,在平面直角坐标系中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连接
并延长交椭圆于点
,过点
作
轴的垂线交椭圆于另一点
,连接
.
(1)若点的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若求椭圆离心率
的值.
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如图,在平面直角坐标系中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连结
并延长交椭圆于点A,过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C,连结
.
(1)若点C的坐标为,且
,求椭圆的方程;
(2)若求椭圆离心率e的值.
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)(文)若是椭圆上的动点,过P作垂直于x轴的垂线,垂足为M,延长MP至N,使得P恰好为MN中点,求点N的轨迹方程;
(理)若已知点,
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
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(12分) 如图1-5,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆+=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.
(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意的k>0,求证:PA⊥PB.
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如图,在平面直角坐标系中,
是椭圆
的右顶点,
是上顶点,
是椭圆位于第三象限上的任一点,连接
,
分别交坐标轴于
,
两点.
(1)若点为左焦点且直线
平分线段
,求椭圆的离心率;
(2)求证:四边形的面积是定值.
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在直角坐标系中,
是椭圆
:
的左焦点,
分别为左、右顶点,过点
作
轴的垂线交椭圆
于
,
两点,连接
交
轴于点
,连接
交
于点
,若
是线段
的中点,则椭圆
的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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