已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an（n∈N*）．...

试题详情

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知{a_n}是正数组成的数列，其前n项和2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*），数列{b_n}满足，．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_n（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知{a_n}是正数组成的数列，其前n项和2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*），数列{b_n}满足，．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若c_n=a_nb_n（n∈N^*），数列{c_n}的前n项和．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有2S_n=a_n²+a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设正数数列{c_n}满足a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹，（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设各项均为正数的数列{a_n}项和为S_n，且满足：2S_n=a_n²+a_n（n≥1，n∈N）．
（1）求a₁和a_n；
（2）设，判断T_n与2的大小关系，并说明理由；
（3）设集合M=（m|m=2k，k∈N且1000≤k≤2011），若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式恒成立，问这样的正整数m共有多少个？
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1的值；　　
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1的值；　　
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（I）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（I）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*）试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析