已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_______...

已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_________.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.

（Ⅰ）若点满足，求直线的方程；

（Ⅱ）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

过抛物线上任意一点作轴的垂线，垂足为，动点在直线上，则的最小值为__________．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知点在抛物线：上．

（1）求的方程；

（2）过上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；

（3）在上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.

(1)求椭圆的方程；

(2) 为椭圆上任意一点，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面积.

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给出下列命题：

①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；

②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；

③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；

④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.

其中正确命题的序号是(     )

A．①③④             B．①②③          C．③④            D．①②④

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已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若｜｜＋｜｜的最小值为1，则椭圆的离心率为（　 ）

A．　　　　　 　 B．　　　　　 　　　 C．　　　　　　 　　 D．

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已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（　　 ）

A．直线　　 　　 B．圆 　 　　　 C．椭圆 　　 　　 D．四条线段

高二数学单选题困难题查看答案及解析

已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（　　 ）

A．直线　　 　　 B．圆 　 　　　 C．椭圆 　　 　　 D．四条线段

高二数学选择题困难题查看答案及解析

从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点， 是椭圆的右顶点， 是椭圆的上顶点，且.

（1）求该椭圆的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线， 的斜率, 成等比数列，记以， 为直径的圆的面积分别为，求证； 为定值，并求出定值.

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