如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于...

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；

（2）求证：BD⊥；

（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

（1）求证：AE⊥平面BCD；

（2）求二面角A–DC–B的余弦值．

（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)

A. 7π　　 B. 5π

C. 3π　　 D. π

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如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.

⑴求证：平面平面BCD;

⑵当时,求的值;

⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．

（1）求证：EF／／平面ABC；

（2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=，求三棱锥A一BCD的体积．

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如图①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D­ABC，如图②所示．

(1)证明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)求二面角D­AB­C的余弦值．

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