一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的回归直线方程=x+;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
高三数学解答题中等难度题
一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
商场实际营销额y(万元) | 100 | 200 | 300 | 400 |
(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的回归直线方程=x+;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为提高市场销售业绩,某公司设计两套产品促销方案(方案1运作费用为元/件;方案2的的运作费用为元/件),并在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,分别统计相应营销网点个数,制作相应的列联表如下表所示.
无促销活动 | 采用促销方案1 | 采用促销方案2 | ||
本年度平均销售额不高于上一年度平均销售额 | 48 | 11 | 31 | 90 |
本年度平均销售额高于上一年度平均销售额 | 52 | 69 | 29 | 150 |
100 | 80 | 60 |
(Ⅰ)请根据列联表提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销方案(不必说明理由);
(Ⅱ)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | ||||||||
销量 |
(ⅰ)请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
(ⅱ)根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
参考公式:相关指数.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元/件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 | |||
(附:相关指数)
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
一大学生自主创业,拟生产并销售某电子产品万件(生产量与销售量相等),为扩大影响进行促销,促销费用(万元)满足(其中为正常数).已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,此大学生所获利润最大?
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
近日,某公司对其生产的一款产品进行促销活动,经测算该产品的销售量(单位:万件)与促销费用(单位:万元)满足函数关系(其中,为正常数).已知生产该产品的件数为(单位:万件)时,还需投入成本(单位:万元)(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假设生产量与销售量相等.
(1)将该产品的利润(单位:万元)表示为促销费用(单位:万元)的函数;
(2)促销费用(单位:万元)是多少时,该产品的利润(单位:万元)取最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动,为调查这100天的日销售情况,用简单随机抽样抽取10天进行统计,以它们的销售数量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图,已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为48件,乙品牌牛奶销量的中位数为43件,将日销售量不低于50件的日期称为“畅销日”.
(1)求出的值;
(2)以10天的销售量为样本,估计100天的销量,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断
是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期天的营销活功,为调査这天的日销售情况,用简单随机抽样抽取天进行统计,以它们的销售数量(单位,件)作为样本,样本数据的茎叶图如图,已知该样本中,甲品牌牛奶销量的平均数为件,乙品牌牛奶销量的中位数为件,将日销售量不低于件的日期为为“畅销日”.
(1)求出的值;
(2)以天的销售量为样本,估计天的售量,请完成这两种品牌天的售量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.
,(其中为样本容量)
畅销日天数 | 非畅销日天数 | 合计 | |
甲品牌 | |||
乙品牌 | |||
合计 |
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动,为调查者100天的日销售情况,随机抽取了10天的日销售量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图,若日销量不低于50件,则称当日为“畅销日”.
(1)现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天,求这两天都是“畅销日”的概率;
(2)用抽取的样本估计这100天的销售情况,请完成这两种品牌100天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.
附: (其中)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
畅销日天数 | 非畅销日天数 | 合计 | |
甲品牌 | |||
乙品牌 | |||
合计 |
高三数学解答题简单题查看答案及解析
某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 (单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 (单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析