（本小题满分12分）如图，在体积为三棱锥中，⊥平面，且，求异面直线与所成角．

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且

与底面所成的角为，若是的中点，

求：（1）三棱锥的体积；

（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，

，是线段上的点，是线段上的点，且

（Ⅰ）当时，证明平面；

（Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

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(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；

(2)求证:平面⊥平面；

(3)求三棱锥的体积．

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（本小题满分12分）如图，在体积为三棱锥中，⊥平面，且，求异面直线与所成角．

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（本小题满分12分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥；

（2）求棱锥F—OBED的体积.

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（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。

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（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，． 交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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(本小题满分12分)如图1所示，在中，，，，为的平分线，点在线段上，.如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

（I）求证：；

（II）求直线与平面BAA₁所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点为、，上顶点为A，直线交椭圆于. 如图所示沿轴折起，使得平面平面. 点为坐标原点.

( I ) 求三棱锥的体积；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使得，若存在，请在图1中指出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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