如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．求证：OC=OD．

如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．求证：OC=OD．

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已知：如图，AD=BC，AC=BD.

（1）求证：△ACD≌△BDC；

（2）求证：OD=OC.

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已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．

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如图，已知AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：∠A=∠C．

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已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．

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如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O.

（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程.

（2）求证：OD＝OC．

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（8分）如图，AD和CB相交于点O，且AB∥CD，OA=OB．求证：OC=OD．

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已知：如图，OD⊥AB， OE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、EB相交于点O，且OB＝OC.

求证：AD＝AE.

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.

(1)求证：△BOC≌△ADC；　　　　　　

(2)当OA=OD时，求a的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB. 连接OC交AB于点D.

（1）求证：AD⊥OC，OD＝OA ；

（2）若Rt△AOB的斜边AB＝，则OB＝_____；OA＝_____；点C的坐标为_______；

（3）在（2）的条件下，动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

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