高三数学解答题中等难度题
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: (a>b>0)经过点(1,e),其中e为椭圆的离心率.F1、F2是椭圆的两焦点,M为椭圆短轴端点且△MF1F2为等腰直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不经过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点,第一象限内的点P(1,m)在椭圆上,直线OP平分线段AB,求:当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程.
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(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。
(I)求椭圆的方程;
(II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使
?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由:
(III)对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
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