某厂为了评估某种零件生产过程的情况,制定如下规则:若零件的尺寸在
,则该零件的质量为优秀,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在,则该零件的质量为良好,生产过程正常;若零件的尺寸在
且不在,则该零件的质量为合格,生产过程正常;若零件的尺寸不在,则该零件不合格,同时认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,(其中
为样本平均数,
为样本标准差)下面是检验员从某一天生产的一批零件中随机抽取的20个零件尺寸的茎叶图(单位:cm)经计算得
,其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
.
（1）利用该样本数据判断是否需对当天的生产过程进行检查;
（2）利用该样本,从质量良好的零件中任意抽取两个,求抽取的两个零件的尺寸均超过的概率;
（3）剔除该样本中不在的数据,求剩下数据的平均数
和标准差
(精确到0.01)
参考数据:
,
,
,
高二数学解答题简单题
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
，假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，则
（ ）
附：若随机变量Z服从正态分布，则
．
A. 0.0026 B. 0.0408 C. 0.0416 D. 0.9976
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： 
）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
．
（1）假设生产状态正常，记
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，其中
为
抽取的第
个零件的尺寸， 
．
用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量
服从正态分布，则
， 
．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，其中为
抽取的第个零件的尺寸， ．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则， ．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
， 
，其中为抽取的第个零件的尺寸， 
．
用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
， 
．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间(
)之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中
，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)若一个零件的尺寸是
，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过
的概率.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某企业两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：
）的值落在
的零件为优质品. 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
乙厂：
（1）分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填写
列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 76 | 62 | 18 |
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| p（x2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 76 | 62 | 18 |
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| p（x2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 76 | 62 | 18 |
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| p（x2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 12 | 63 | 86 | 182 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 92 | 61 | 4 |
| 分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） |
| 频数 | 29 | 71 | 85 | 159 |
| 分组 | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） | |
| 频数 | 76 | 62 | 18 |
| 甲厂 | 乙厂 | 合计 | |
| 优质品 | |||
| 非优质品 | |||
| 合计 |
| p（x2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
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