如图，在中，，，，点在线段上，且，则A.9 B.-9 C.13 D.

（本小题满分13分）

如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

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（本小题满分13分）如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上的射影为线段的中点，请求出线段的长．

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(本题满分13分) 如图，是离心率为的椭圆,

：()的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为1 : 3．设是上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）如图，在中，，，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求的长；

（Ⅱ）求的值.

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（本小题满分13分，（1）小问4要，（2）小问9分）

如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且

（1）证明：平面

（2）求二面角的余弦值。

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如图，平行四边形中，，是线段上，且满足，若为平行四边形内任意一点（含边界），则的最大值为（　　 ）

A.13　　　　 B.0　　　　　 C.8　　　　　　　 D.5

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（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点．

（1）求证：平面；

（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．

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（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，． 交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．

（1）求证：平面；

（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．

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（本小题满分13分）

如图，四边形为正方形，平面，，．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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