(本题满分13分) 如图,是离心率为的椭圆,
:()的左、右焦点,直线:将线段分成两段,其长度之比为1 : 3.设是上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题
(本题满分13分) 如图,是离心率为的椭圆,
:()的左、右焦点,直线:将线段分成两段,其长度之比为1 : 3.设是上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,
试求的取值范围。
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(本题满分15分)设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
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如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是椭圆C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.
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(本题满分14分)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围.
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
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如图,F1,F2是离心率为的椭圆
C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由.
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如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范围.
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