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已知函数f1(x)=x2,f2(x)=alnx(a∈R)•(I)当a>0时,求函数.f(x...
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已知函数f
1
(x)=
x
2
,f
2
(x)=alnx(a∈R)•
(I)当a>0时,求函数.f(x)=f
1
(x)•f
2
(x)的极值;
(II)若存在x∈[1,e],使得f
1
(x)+f
2
(x)≤(a+1)x成立,求实数a的取值范围;
(III)求证:当x>0时,lnx+
-
>0.
(说明:e为自然对数的底数,e=2.71828…)
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相关试题
已知函数f
1
(x)=
x
2
,f
2
(x)=alnx(a∈R)•
(I)当a>0时,求函数.f(x)=f
1
(x)•f
2
(x)的极值;
(II)若存在x∈[1,e],使得f
1
(x)+f
2
(x)≤(a+1)x成立,求实数a的取值范围;
(III)求证:当x>0时,lnx+
-
>0.
(说明:e为自然对数的底数,e=2.71828…)
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已知函数f(x)=x
2
+alnx.当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值.
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+alnx.当a=-2e时,求函数f(x)的单调区间和极值.
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(理科做)已知函数f(x)=x
2
-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x
2
-alnx在区间(1,2)上为增函数.
(1)求实数a的值;
(2)当-1<m<0时,判断方程f(x)=2g(x)+m的解的个数,并说明理由;
(3)设函数y=f(bx)(其中0<b<1)的图象C
1
与函数y=g(x)的图象C
2
交于P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
、C
2
于点M、N.证明:曲线C
1
在点M处的切线与曲线C
2
在点N处的切线不平行.
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数),
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数),
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数),
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数),
(1)若a=-2,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a<-2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2
+(2a-1)x-alnx,g(x)=
(a∈R).
(1)a<0时,求f(x)的极小值;
(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在x∈[1,3]上有两个不同的交点M,N,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x
2
,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若∃x≥1,f(x)<g(x),求实数a的取值范围;
(2)证明:“方程f(x)-g(x)=ax(a>0)有唯一解”的充要条件是“a=1”.
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