已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；(Ⅱ)点在椭圆上，线段...

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已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆的方程和焦点的坐标；

(Ⅱ)点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．

高三数学解答题中等难度题

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试题解析

相关试题

已知椭圆C的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；
当，且时，求m的取值范围．

高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线
必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

高三数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右准线l₁：x=2与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为，点C（m，0）在线段OF上．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出l的斜率；若不存在，请说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两个不同的点关于直线l：y=9x+m对称，求实数m的取值范围．
（3）若P为椭圆C在第一象限的动点，过点P作圆x²+y²=5的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，求△MON（O为坐标原点）面积的最小值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求面积的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图：在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为，求点M到直线的距离；
（3）过中点的直线交椭圆于P、Q两点，求长的最大值以及相应的直线方程.

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