已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是__________．

已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点（， 不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；

（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

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已知分别是椭圆的左顶点和上顶点，点是线段上的任意一点，点分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是，最小值是，则椭圆的标准方程　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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已知分别是椭圆的左顶点和上顶点，点是线段上的任意一点，点分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是，最小值是，则椭圆的标准方程　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个顶点在圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，，求的最小值.

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已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为                               （     ）

A.           B.             C.                 D.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.

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已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是________.

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